Dentre todos os mistérios da
Matemática, a sequência de Fibonacci é considerada uma das mais fascinantes
descobertas da história.
A sequência de números proposta por Fibonacci, possui o numeral 1 como
o primeiro e o segundo termo da ordem, e os elementos seguintes são originados
pela soma de seus dois antecessores, observe:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987, 1597, 2584, 4181...
Analisada como uma sequência numérica, ela não
passa de uma organização de numerais que recebem um toque de lógica
matemática.
Entretanto, o que faz dessa ordem de números, uma descoberta especial, é a
sua ligação com os fenômenos da natureza e o valor aproximado da constante 1,6,
quociente da divisão entre um número e seu antecessor na sequência, a partir do
número 3.
Ao
dividirmos dois números consecutivos da sequência de Fibonacci (o maior pelo
menor) chegamos próximos ao numero PHI (1,618), na
verdade o numero PHI é uma sequencia infinita 1·61803
PHI, também chamado de “número áureo”, “proporção
áurea” ou “proporção Divina”, recebeu esse nome em homenagem à Phidias, escultor
grego que o utilizava constantemente em suas obras. Este resultado é
encarado como expressão do belo (o ideal da beleza), pelo equilíbrio de suas
proporções.
A principal referência histórica do número de ouro é o Partenon
Grego, que contém a razão de Ouro
no retângulo que está na fachada (largura/altura). Na construção da
fachada do Partenon podemos notar a razão de ouro entre a largura e a altura do
monumento. Todos os lados podem ser divididos em mais um retângulo e um quadrado
com a razão igual ao número de ouro. O processo poderá ser repetido
infinitamente, mantendo a razão de ouro constante.
Dentre todos os mistérios da
Matemática, a sequência de Fibonacci é considerada uma das mais fascinantes
descobertas da história.
A sequência de números proposta por Fibonacci, possui o numeral 1 como
o primeiro e o segundo termo da ordem, e os elementos seguintes são originados
pela soma de seus dois antecessores, observe:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987, 1597, 2584, 4181...
Analisada como uma sequência numérica, ela não
passa de uma organização de numerais que recebem um toque de lógica
matemática.
Entretanto, o que faz dessa ordem de números, uma descoberta especial, é a
sua ligação com os fenômenos da natureza e o valor aproximado da constante 1,6,
quociente da divisão entre um número e seu antecessor na sequência, a partir do
número 3.
Ao
dividirmos dois números consecutivos da sequência de Fibonacci (o maior pelo
menor) chegamos próximos ao numero PHI (1,618), na
verdade o numero PHI é uma sequencia infinita 1·61803
PHI, também chamado de “número áureo”, “proporção
áurea” ou “proporção Divina”, recebeu esse nome em homenagem à Phidias, escultor
grego que o utilizava constantemente em suas obras. Este resultado é
encarado como expressão do belo (o ideal da beleza), pelo equilíbrio de suas
proporções.
A principal referência histórica do número de ouro é o Partenon
Grego, que contém a razão de Ouro
no retângulo que está na fachada (largura/altura). Na construção da
fachada do Partenon podemos notar a razão de ouro entre a largura e a altura do
monumento. Todos os lados podem ser divididos em mais um retângulo e um quadrado
com a razão igual ao número de ouro. O processo poderá ser repetido
infinitamente, mantendo a razão de ouro constante.
Origem dos Sinais na Matemática no Dia a Dia
Adição ( + ) e Subtração (
- )
O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d'Eger publicada em Leipzig em 1489.
Porém, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.
O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d'Eger publicada em Leipzig em 1489.
Porém, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.
Os antigos matemáticos gregos limitavam-se a indicar a adição pondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.
Multiplicação ( . ) e divisão ( : )
O sinal de X,
como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático
inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez em 1631.
O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz que escreveu em uma carta a John Bernoulli: "eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; frequentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão."
A forma a/b indicando a divisão de a por b, é atribuída aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes - e :
O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz que escreveu em uma carta a John Bernoulli: "eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; frequentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão."
A forma a/b indicando a divisão de a por b, é atribuída aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes - e :
Sinais de relação ( =, < e > )
Robert
Recorde, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da
Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar
igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, colocava o
símbolo entre duas expressões iguais; o
sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557.
Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.
Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.
Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.
Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.
Os sinais > (
maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.
